初中数学 构造等腰梯形 #数学思维(等腰梯形的结构) | 左养右学颂强-尊龙凯时网页版

这个视频要跟你讲讲构造等腰题型的问题。这类题往往是以中考压轴题的形式出现,如果中考数学想要冲击满分,这种题是必须要会的。下面就来看一个例子。

如图,已知抛物线的解析式是y等于负x方加二倍根号三x,它与x轴分别交于圆点o以及点a,点b是x轴上方一点角b、o、a等于三十度,并且b、a垂直x轴。这条线是抛物线的对称轴,它与抛物线交于顶点c与ob交于点d,p是db上一个动点,过点p做外轴的平行线,交抛物线与点m。

初中数学 构造等腰梯形 #数学思维(等腰梯形的结构)

四边形c、d、p、m是等腰题型,则p点的坐标是多少?下面就来分析一下,不妨先把能求的都求出来。

·抛线的解析式是已知的,所以焦点a以及顶点c都是可以求的。算一算,a点坐标是二倍根号三零,c点坐标是根号三三。除了这些还有什么能求?

·地点坐标也可以求地点在对称轴上,所以它的横坐标是根号三。

初中数学 构造等腰梯形 #数学思维(等腰梯形的结构)

·横坐标搞定了,怎么求纵坐标?得观察这个三角形,这一段其实就是横坐标等于根号三,已知这个角是三十度,那这一段就等于一,这就是纵坐标。

·现在c和d都知道了,不妨再来看一下p和m,已知pm平行外轴,所以它们的横坐标相等,这俩都是重点。不妨假设它们的横坐标为t,横坐标有了,再来表示一下纵坐标。

初中数学 构造等腰梯形 #数学思维(等腰梯形的结构)

·先看点m,怎么表示它的纵坐标?这个简单,m刚好在抛物线上,所以把m的横坐标带入抛物线的解析式解出来,就是这样的,m搞定了。

·再来看点p,它的纵坐标怎么表示?点p在直线ob上,只要求出ob的解析式,然后把横坐标带入就能求出纵坐标了。ob的解析式好求吗?好求,这个角是三十度,所以直线ob的斜率就是三分之根号三,直线ob的解析式就是y等于三分之根号三x,解析式求出来了,p点的动作标就好办了。

初中数学 构造等腰梯形 #数学思维(等腰梯形的结构)

·把x换成t,y就等于三分之根号三t,这就是点p的纵坐标。

·p和m的坐标都写出来了,它们都和t有关,所以只要求助tp点的坐标就搞定了。

已知c、d、p、m是个等腰梯形,怎么求t?观察一下c、m和d、p,c、m可以用t表示出来,d、p也可以用t表示出来,利用这俩相等就能列出方程,进而求出t。

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但是这个方法也有个问题,m和p的坐标都比较复杂,所以d、p和c、m的表达式也会很复杂,有没有简单一点的方法?还真有,可以过点m和点p做c、d的垂线。假设m、垂足分别是e和f。不难发现三角形cem和三角形dfp全等,这样ce就等于dfc。

初中数学 构造等腰梯形 #数学思维(等腰梯形的结构)

怎么表示?这个简单,它就等于c点的动作标减m点的动作标,写出来是这样的。类似的df等于p点的动作标减去d点的动作标,写出来是这样的。现在这俩相等,化解一下就是这样。

然后用求关公式算一算,得t一等于根号三,tr等于三分之四倍根号三。这有两个答案都满足要求吗?并不是。你看,地点横坐标是根号三,如果点p的横坐标也等于根号三,那p点就和地点重合了,这显然不行。所以这个答案要舍去,t只能等于三分之四倍根号三。t求出来了,p点的坐标就知道了,写出来是这样的,搞定。

初中数学 构造等腰梯形 #数学思维(等腰梯形的结构)

最后来总结一下,对于这种在坐标系中构造等腰梯形的问题,关键是要想到坐双高,把等腰直角梯形分成一个矩形和两个全等的直角三角形,然后直接利用这两段数值线段相等,只要列出方程,剩下的就好办了。

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